\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn:\(a^4+b^4+c^4=3\).CMR:\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\)≥\(\frac{3}{2}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn:a+b+c=1.CMR:\(\frac{ab+c}{a+b}+\frac{bc+a}{b+c}+\frac{ac+b}{a+c}\)≥2
Cho a,b,c là 3 số thực dương bất kì.CMR:\(\frac{b+c}{2a^2+bc}+\frac{a+c}{2b^2+ac}+\frac{a+b}{2c^2+ab}\)≥\(\frac{6}{a+b+c}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn:a+b+c=3.CMR:\(\frac{a}{a+b+1}+\frac{b}{b+c+1}+\frac{c}{c+a+1}\)≤1
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn:a+b+c=\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\).CMR:(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)≤1
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn:a+b+c=3.CMR:\(\frac{1}{5a^2+ab+bc}+\frac{1}{5b^2+bc+ac}+\frac{1}{5c^2+ac+ab}\)≥\(\frac{3}{7}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn :ab>1.CMR:\(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\)≥\(\frac{2}{1+ab}\)
Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn:\(a^2+2b^2=3c^2\).CMR:\(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\)≥\(\frac{3}{c}\)
Cho các số thực dương a,b,c. CMR
\(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{c^2+b^2}+\frac{c^3}{a^2+c^2}\ge\frac{a+b+c}{2}\)
