Do a;b;c là 3 cạnh của 1 tam giác nên:
\(a< b+c\Rightarrow a^2< ab+ac\)
Tương tự: \(b^2< ab+bc\) ; \(c^2< ac+bc\)
Cộng vế với vế:
\(a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)< \left(a+b+c\right)^2=16\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 8\) (đpcm)
Tam giác ABC có các cạnh là a, b, c và có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng :
\(\dfrac{52}{27}\le a^2+b^2+c^2+2abc< 2\)
Cho a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, S là diện tích tam giác. Chứng minh:
\(S\ge\dfrac{1}{4}\sqrt{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}\)
Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương
chứng minh rằng a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thì
(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)\(\le\)abc
chứng minh rằng , nếu a , b , c là độ dài các cạnh của một tam giác thì : a2 + b2 + c2 < 2( ab + bc + ca )
Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác thì :
\(a^2+b^2+c^2-\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)^2-\left(c-a\right)^2\ge4\sqrt{3}S\)
trong đó S là diện tích của tam giác.
Cho S = \(\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) với p là nửa chu vi (Công thức Hê rông)
Cho a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, S là diện tích tam giác. Chứng minh:
\(S=\dfrac{1}{4}\sqrt{a^4+b^4+c^4}\)
Sử dingj phương pháp biến đổi tương đương
Cho a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, S là diện tích tam giác. Chứng minh:
\(S\ge\dfrac{1}{4}\sqrt{a^4+b^4+c^4}\)
Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương
Cho tam giác ABC có BC=a,AC=b,AB=c. Chứng minh rằng: \(3\left(a^3+b^3+c^3\right)+4abc\ge\dfrac{13}{27}\left(a+b+c\right)^3\)
cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác thỏa mãn a + b + c = 2. CMR : a2 + b2 + c2 + 2abc < 2
