Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1. CMR: \(P=\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\dfrac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\dfrac{ca}{b+ca}}\le\dfrac{3}{2}\)
cho a,b,c không âm thỏa mãn a+b+c=3. tìm GTNN của \(P=\sqrt{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{ab+bc+ca}{2}+\dfrac{1}{a^2+b^2++c^2}\)
cho 3 số thực không âm a,b,c sao cho a2+b2+c2=1 . cmr \(\dfrac{bc}{a^2+1}+\dfrac{ca}{b^2+1}+\dfrac{ab}{c^2+1}\le\dfrac{3}{4}\) (giải chi tiết với ạ !!!!)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{1}{a\left(b^2+bc+c^2\right)}+\dfrac{1}{b\left(c^2+ca+a^2\right)}+\dfrac{1}{c\left(a^2+ab+b^2\right)}+\dfrac{abc}{ab+bc+ca}\)
9 tháng 4 2021 lúc 8:12
cho a,b,c >0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\) chứng minh rằng \(\dfrac{a}{ab+3}+\dfrac{b}{bc+3}+\dfrac{c}{ca+3}\le\dfrac{3}{4}\)
1)Cho a,b,c lần lượt là độ dài các cạnh BC,CA,AB của tam giác ABC. CMR \(\sin\dfrac{A}{2}\le\dfrac{a}{2\sqrt{bc}}\)
2)Cho a,b,c,d là các số thực tổng bằng 1. CMR: \(\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{c+d}+\dfrac{d^2}{d+a}\ge\dfrac{1}{2}\)
Cho a+b+c=0 và a,b,c≠0.CMR: \(\dfrac{ab}{a^2+b^2-c^2}+\dfrac{bc}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{ca}{c^2+a^2-b^2}=-\dfrac{3}{2}\)
Cho các số dương \(a,b,c\) thoả mãn \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^2+bc}{b+ca}+\dfrac{b^2+ca}{c+ab}+\dfrac{c^2+ab}{a+bc}\ge3\)
Cho a, b, c>0 thỏa mãn: abc=1. CM: \(\dfrac{1}{\sqrt{ab+a+2}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc+b+2}}+\dfrac{1}{\sqrt{ca+c+2}}\le\dfrac{3}{2}\)