Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Văn Thắng Hồ

Cho a,b,c khác 0 và 1/a +1/b +1/c =2 và 2/ab -1/c^2 =4

a) chứng minh \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^2+\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=0\)

b) tính Q=(a+b+2c)^2019

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 11 2019 lúc 13:11

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2-\frac{1}{c}\Rightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^2=\left(2-\frac{1}{c}\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{2}{ab}=\frac{1}{c^2}-\frac{4}{c}+4\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=-\frac{4}{c}\Rightarrow\frac{1}{c}=-\frac{1}{4a^2}-\frac{1}{4b^2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{4a^2}-\frac{1}{4b^2}=2\Rightarrow\frac{1}{4a^2}-\frac{1}{a}+1+\frac{1}{4b^2}-\frac{1}{b}+1=0\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{2a}-1\right)^2+\left(\frac{1}{2b}-1\right)^2=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2a}=1\\\frac{1}{2b}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=b=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{c}=2-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=-2\Rightarrow c=-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\) Đề bài câu a sai, đề đúng phải là \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)^2+\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=0\)

\(Q=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-1\right)^{2019}=0\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
@Nk>↑@
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Kim Tuyến
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
zZz Cool Kid zZz
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Anh
Xem chi tiết
Agami Raito
Xem chi tiết