Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
15 tháng 2 2021 lúc 12:24
1.Cho \(a,b,c,d\) là các số nguyên thỏa mãn \(a^3+b^3=2\left(c^3-d^3\right)\) . Chứng minh rằng a+b+c+d chia hết cho 3
2.Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
CHO a,b,c
∈N∈N thỏa mãn ƯCLN(a,b,c)=1 và c=\(\frac{ab}{a-b}\).Chứng minh a-b là số nguyên tố
1.Giải phương trình sau: [x-2015] + [2x-2016] x-2017
2. Cho ba số thực a,b,c khác nhau thỏa mãn: a+frac{2020}{b}b+frac{2020}{c}c+frac{2020}{a}. Chứng minh rằng a^2+b^2+c^22020^3
3. Cho a,b,c là số dương thỏa mãn a+b+c9. Chứng minh: frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}ge1
4. Chứng minh bất đẳng thức sau vớ a,b,c là các số dương: left(a+b+cright)timesleft(frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}right)ge9
5. Cho a 0, b 0, c 0. Chứng minh rằng: frac{bc}{a}+frac{ca}{b}+frac{ab}{c}ge a+b+c
Đọc tiếp
1.Giải phương trình sau: [x-2015] + [2x-2016]= x-2017
2. Cho ba số thực a,b,c khác nhau thỏa mãn: \(a+\frac{2020}{b}=b+\frac{2020}{c}=c+\frac{2020}{a}\). Chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2=2020^3\)
3. Cho a,b,c là số dương thỏa mãn a+b+c=9. Chứng minh: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge1\)
4. Chứng minh bất đẳng thức sau vớ a,b,c là các số dương: \(\left(a+b+c\right)\times\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
5. Cho a >0, b >0, c >0. Chứng minh rằng: \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c\)
cho a, b, c là các số nguyên dương thỏa mãn \(ab+bc+ca+2\left(a+b+c\right)=8045\) và \(abc-a-b-c=-2\). tìm a+b+c
tìm 3 số nguyên tố a,b,c thỏa mãn c-b=4 và b-a=4
Cho a, b và c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 1
Chứng minh rằng: \(\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}< =\frac{1}{4}\)
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c = 1. Chứng minh
\(\frac{a}{1+b-a}+\frac{b}{1+c-b}+\frac{c}{1+a-c}\ge1\)
Cho các số dương a b c thỏa mãn, ab+bc+ac=2014
chứng minh rằng
\(\frac{a^2+2014}{a+b}+\frac{b^2+2014}{b+c}+\frac{a^2+2014}{c+a}=2\left(a+b+c\right)\)
cho a,b là các số dương thỏa mãn \(a+b\ge1\)
chứng minh \(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}+4ab\le7\)