Question

Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O)Từ điểm M là điểm chính giữa
của cung AB vẽ dây MN // BC. Gọi S là giao điểm của MN với AC.Chứng
minh SM = SC và SN = SA
Mình đang cần gấp, mong các bạn giúp mình

Answer 1

ta có: MN//BC=> góc NMC = góc MCB (2 góc so le trong)(1)

ta lại có: góc MCB chắn cung MB nhỏ

góc MCA chắn cung AM nhỏ mà cung MB nhỏ= cung AM nhỏ

=> góc MAC= góc MCB (2)

từ (1) và (2) ta có: góc NMC=góc ACM

=> tam giác MSC cân tại S

=> MS=SC (đpcm)

ta có: góc ANM= góc ACM (cùng chắn cung AM nhỏ)

góc CAN = góc NMC(cùng chắn cung CN nhỏ)

mà góc ACM= góc NMC(cmt)

=> góc CAN= góc ANM

=> Tam giác ASN cân tại S

=> AS=SN (đpcm)