Hình dễ rồi.
a) Xét \(\Delta AEM;\Delta AFM\) vuông tại E; F:
AM chung
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\) (tia pg)
\(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta AFM\left(ch-gn\right)\)
b) Vì \(\Delta AEM=\Delta AFM\left(a\right)\)
\(\Rightarrow EM=FM\)
\(\Rightarrow M\) nằm trên đường trung trực của EF (1)
mà AE = AF \(\Rightarrow A\in\) đường trung trực của EF (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AM\) là trug trực của EF.
c) Do \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Áp dụng tc tổng 3 góc trog 1 tg ta có:
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(3\right)\)
Tương tự ta cũng được: \(\widehat{AEF}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AEF}\)
mà 2 góc ở vị trí so le trogn nên FE // BC.
d) Xét: \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BM=CM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý pytago: \(AM^2+BM^2=AB^2\)
\(\Rightarrow AM=12\left(cm\right)\)
