Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ Thế Anh

Cho △ABC cân tại A, đường phân giác AK. Đường trung trực của AB,AC cắt nhau tại O. Chứng minh rằng :

a) A,K,O thẳng hàng

b) CO cắt AB ở D, kéo dài BO cắt AC ở E. Chứng minh: AK và các đường trung trực của AB,AC đồng quy.

Vẽ cả hình luôn nha!!

Giúp mình giải nha các bạn!

Mình đang cần gấp!🙂🙂

Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 7 2020 lúc 10:38

a) Ta có: O là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC(gt)

⇒O nằm trên đường trung trực của AB

⇒OA=OB(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: O là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC(gt)

⇒O nằm trên đường trung trực của AC

⇒OA=OC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra OB=OC

hay O nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Xét ΔABK và ΔACK có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)(AK là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AK chung

Do đó: ΔABK=ΔACK(c-g-c)

⇒BK=CK(hai cạnh tương ứng)

hay K nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra A,O,K thẳng hàng(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Hue Truong Thi
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Như
Xem chi tiết
Chip Chip
Xem chi tiết
Thị Bích Tài Nguyễn
Xem chi tiết
Han27_10
Xem chi tiết
Phùng Đức
Xem chi tiết
Lê Vũ Khánh Thy
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Thanh Ngân
Xem chi tiết
Thao Dong Nguyen
Xem chi tiết