Question

Cho ∆ABC (AB<AC) và đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.

a) Chứng minh: tứ giác BCNM là hình thang.

b) Chứng minh: tứ giác MNPB là hình bình hành.

c) Chứng minh: tứ giác HPNM là hình thang cân.

d) ∆ABC cần có điều kiện gì để tứ giác HPNM là hình chữ nhật. Hãy giải thích điều đó.

BẠn nào làm được câu này . mk xin cảm ơn nhiều aaaaaaạ mk đang cần ggggggấp

Answer 1

a, \(\Delta ABCcó\left\{{}\begin{matrix}MA=MB\\NA=NC\end{matrix}\right.\)

=> MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

=> MN // BC => đpcm

b, \(\Delta ABCcó\left\{{}\begin{matrix}AN=NC\\PB=PC\end{matrix}\right.\)

=> NP là đường trung bình của tam giác ABC

=> NP // AB

tứ giác MNPB có MB // NP ( AB // NB ) và MN // BP ( MN // BC)

=> đpcm

c,\(\Delta ABCcó\left\{{}\begin{matrix}MA=MB\\PB=PC\end{matrix}\right.\)

=> MP là đường trung bình của tam giác ABC

=> \(MP=\dfrac{1}{2}AC\) (1)

\(\Delta AHC\) vuông tại H có HN là đường trung tuyến

=> \(HN=\dfrac{1}{2}AC\) (2)

từ (1) (2)=> MP = HN mà MNPH là hình thang (MN // HP )

=> đpcm

d, để tứ giác HPNM là hình chữ nhật

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}MH\perp BC\\NP\perp BC\end{matrix}\right.\)

mà AH là đường cao của tam giác ABC \(\Leftrightarrow AH\equiv MH\Leftrightarrow M\in AH\)

mà M là trung điểm của AB \(\Leftrightarrow AB\equiv AH\Leftrightarrow B\equiv H\)

hay \(\Delta ABC\) vuông tại B