Question

Cho △ABC (AB < AC), M là trung điểm của cạnh BC. Kẻ AH ⊥ BC tại H. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD, trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HA=AE.
a, CM: △AMB = △DMC và AB // DC.
b, CM: BE = DC.
c, CM: ED // BC.
Làm nhanh giúp mình nha, do mình đang cần gấp. Cám ơn!

Answer 1

a: Xét ΔAMB và ΔDMC có 

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC

Suy ra: \(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

hay AB//DC

b: Ta có: ΔAMB=ΔDMC

nên AB=CD(1)

Xét ΔABE có 

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔABE cân tại B

Suy ra: BA=BE(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE=CD

c: Xét ΔAED có 

H là trung điểm của AE

M là trung điểm của AD

Do đó: HM là đường trung bình

=>HM//ED

hay ED//BC