Question

Cho △ABC: ∠A= 90 độ, M là trung điểm của BC
a,Cm: AM= 1/2BC
b, Nếu ∠C= 30 độ. Cm:v AB= 1/2BC
c,Gọi N là trung điểm của AB. Cm: MN//AC và MN=1/2 AC

Answer 1

a) Có M là trung điểm BC

=> M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

=> \(AM=BM=\dfrac{1}{2}BC\)

b) Có: AM=BM=CM\(\Rightarrow\Delta ABM,\Delta ACM\) cân tại M.

Xét tam giác ABM có:

\(\widehat{BAM}=\widehat{B}=90^o-30^o-60^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABM\) đều.

\(\Rightarrow AB=BM=\dfrac{1}{2}BC.\)

c)Kẻ MN^' =MN.

Có: \(\Delta M\)N^'C\(=\Delta MNB\left(cgc\right)\)

=>CN^'\(=AN\)

\(\Rightarrow\)NN^'//AC; NN^'=AC

\(\Rightarrow MN\)//AC\(,MN=\dfrac{1}{2}AC\)