Đặt \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)>0\) là ( 1)
Ta có : \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)>0\)
\(=\left(ab-a-b+1\right)\left(c-1\right)>0\)
\(=a+b+c-ab-bc-ca>0\)
\(=a+b+c-\dfrac{c}{ab}-\dfrac{a}{bc}-\dfrac{b}{ac}>0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c>\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\) ( 2 )
BĐT ( 2 ) đúng . Từ đây ta có thể thấy BĐt ( 1 ) cũng đúng :D
Cho a> 0, b> 0, c>0 và \(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}\)> hoặc = 2
Chứng minh a.b.c < hoặc = 8
Cho a.b.c=1 và \(a+b+c=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Chứng minh tồn tại 1 trong 3 số a,b,c =1
Chứng minh
Nếu a.b.c=1 thì
\(\dfrac{1-a}{1+a}+\dfrac{1-b}{1+b}+\dfrac{1-c}{1+c}=\dfrac{1-a}{1+a}.\dfrac{1-b}{1+b}.\dfrac{1-c}{1+c}\)
Cho a> 0, b> 0, c>0 và \(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}\)> hoặc = 2
Chứng minh a.b.c < hoặc = 8
Giúp mình vs ạ . đang cần gấp lm ạ
Cho a,b,c là 3 số dương thoả mãn điều kiện a.b.c = 1
Chứng minh rằng :\(\dfrac{1}{3+a^2+2ab}+\dfrac{1}{3+b^2+2bc}+\dfrac{1}{3+c^2+2ca}\) bé hơn hoặc bằng \(\dfrac{1}{2}\)
Cho a, b, c có tổng bằng 1 (a, b, c > 0). Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge9\).
Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge9\)
Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}}\le\dfrac{a+b+c}{2}\)
Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng
\(\dfrac{1}{a^2+bc}+\dfrac{1}{b^2+ac}+\dfrac{1}{c^2+ab}\le\dfrac{a+b+c}{2abc}\)
