Ôn tập toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ANHOI

Cho a,b,c > 0

CMR : \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)

Hoàng Lê Bảo Ngọc
17 tháng 8 2016 lúc 8:53

Ta có ; \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a}-\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\ge\Leftrightarrow\left(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\right)-2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\ge0\)

Lại có : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

Suy ra \(\left(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\right)-2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{a^2}{b^2}-\frac{2a}{b}+1\right)+\left(\frac{b^2}{a^2}-\frac{2b}{a}+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{b}-1\right)^2+\left(\frac{b}{a}-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy bđt ban đầu dc chứng minh

 


Các câu hỏi tương tự
Ác Quỷ Bóng Đêm
Xem chi tiết
le vi dai
Xem chi tiết
le vi dai
Xem chi tiết
ANHOI
Xem chi tiết
Ác Quỷ Bóng Đêm
Xem chi tiết
Bùi Quang Vinh
Xem chi tiết
ANHOI
Xem chi tiết
bảo minh
Xem chi tiết
Ác Quỷ Bóng Đêm
Xem chi tiết