\(P=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ca}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ca}\ge\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{\left(ab+bc+ca\right)}=3\)
\(\Rightarrow P_{min}=3\) khi \(a=b=c=1\)
Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
Các câu hỏi tương tự
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = 3. CMR :
\(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}\ge\frac{3}{2}\)
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm GTNN :
\(P=\frac{a^2\left(b+1\right)}{a+b+ab}+\frac{b^2\left(c+1\right)}{b+c+bc}+\frac{c^2\left(a+1\right)}{c+a+ac}\)
Cho a,b,c dương thỏa mãn ab+bc+ca=3.
Chứng minh: \(\frac{a}{a^2+2b+3}+\frac{b}{b^2+2c+3}+\frac{c}{c^2+2a+3}\le\frac{1}{2}\)
Cho a; b; c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = 3
CMR \(\frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{b^2+c^2+1}+\frac{1}{c^2+a^2+1}\le1\)
1. Cho a,b,c > 0 thỏa mãn: \(3a\left(a+b+c\right)=bc\)
Tìm GTNN: \(P=\frac{b+c}{a}\)
2. Cho a,b,c > 0
CM: \(\frac{1}{a^3}+\frac{a^3}{b^3}+b^3\ge\frac{1}{a}+\frac{a}{b}+b\)
Cho a,b,c >0 thỏa mãn ab+bc+ca=3abc
Tìm GTNN của \(Q=\frac{a^2}{c\cdot\left(c^2+a^2\right)}+\frac{b^2}{a\cdot\left(a^2+b^2\right)}+\frac{c^2}{b\cdot\left(b^2+c^2\right)}\)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: abc + a + b = 3ab. Chứng minh rằng:\(\sqrt{\frac{ab}{a+b+1}}+\sqrt{\frac{b}{bc+b+1}}+\sqrt{\frac{a}{ca+c+1}}\ge\sqrt{3}\)
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a+b+c=1
Tính \(P=\left(\frac{a-bc}{a+bc}+\frac{b-ac}{b+ac}+\frac{c-ab}{c+ab}\right):\frac{ab+bc+ca+3abc}{ab+bc-abc}.\)
cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. chứng m,inh rằng \(\frac{a^2\left(b+1\right)}{a+b+ab}+\frac{b^2\left(c+1\right)}{b+c+bc}+\frac{c^2\left(a+1\right)}{c+a+ca}\)