Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Lê Anh Phương

Cho a+b>2 CMR a2 + b2 >2

Hương Yangg
10 tháng 4 2017 lúc 19:13

Cách 1: Từ a+b>2 => a > 2 - b
\(\Rightarrow a^2>\left(2-b\right)^2=b^2-4b+4\)
\(\Rightarrow a^2+b^2>2b^2-4b+4=2\left(b^2-2b+1\right)+2=2\left(b-1\right)^2+2\)
\(\left(b-1\right)^2\ge0\) nên \(2\left(b-1\right)^2+2\ge2\)
Suy ra \(a^2+b^2>2\)

Cách 2:
Áp dụng BĐT Bunhia Copxki ta có:
\(\left(a+b\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2>2^2\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)>4\)
\(\Rightarrow a^2+b^2>2\)

Phúc Cules
10 tháng 4 2017 lúc 21:42

Vì a + b > 2
\(\Rightarrow\) (a + b)\(^2\) > 2(a + b)
\(\Leftrightarrow\) a\(^2\) + 2ab + b\(^2\) > 2(a + b)
\(\Leftrightarrow\) a\(^2\) + b\(^2\) > 2(a + b) - 2ab (1)
Mà 2(a+b) - 2ab > 2 (2)
Từ (1) và (2), áp dụng tính chất bằng cầu, ta có:

a\(^2\) + b\(^2\)> 2


Các câu hỏi tương tự
Đặng Phương
Xem chi tiết
Jenner
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Hoshymya Ichigo
Xem chi tiết
Anh Phạm Phương
Xem chi tiết
An Nguyễn Thiện
Xem chi tiết
An Nguyễn Thiện
Xem chi tiết
phú tâm
Xem chi tiết
Đạt Nguyễn
Xem chi tiết