Bài 17: Ước chung lớn nhất

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyen the tuan quang

Cho (a,b)=1 , chứng minh rằng :

a) (a,a-b)=1

b) (ab,a+b) =1

Trần Minh Hoàng
30 tháng 10 2018 lúc 15:03

a) Đặt (a, a - b) = d \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮d\\a-b⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow a-\left(a-b\right)=b⋮d\Rightarrow d\inƯC\left(a,b\right)\Rightarrow d=1\) (đpcm)

Trần Minh Hoàng
30 tháng 10 2018 lúc 15:05

b) Giả sử ab và a + b cùng chia hết cho một số nguyên tố d.

Vì ab \(⋮\) d nên trong hai số a và b có một số chia hết cho d. Không mất tính tổng quát giả sử \(a⋮d\Rightarrow a+b-a⋮d\Rightarrow b⋮d\Rightarrow d\inƯC\left(a,b\right)\Rightarrow d=1\)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Hải Yến
Xem chi tiết
Thành Tất
Xem chi tiết
nguyen thanh quyen
Xem chi tiết
nguyen the tuan quang
Xem chi tiết
Vũ Nguyễn Nam Anh
Xem chi tiết
Hùng Tô
Xem chi tiết
Tanya
Xem chi tiết
mèo mướp cute
Xem chi tiết
Xu A Đinh
Xem chi tiết