Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Bảo Trân

cho a,b>0 va a.b=1. CM (a+1)(b+1)>=4

cho a,b>0 va a+b=1. CM (a+1/b)^2 +(b+1/a)^2>=25/2

Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 3 2019 lúc 16:36

a/ Ta có \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\ge ab\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4\Rightarrow a+b\ge2\)

\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)=ab+\left(a+b\right)+1=a+b+2\ge2+2=4\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=1\)

b/ Áp dụng BĐT \(ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\Rightarrow ab\le\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{1}{ab}\ge4\)

Lại áp dụng BĐT: \(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\) cho 2 số dương ta được:\(\left(a+\dfrac{1}{b}\right)^2+\left(b+\dfrac{1}{a}\right)^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)^2=\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{1}{ab}\right)^2\ge\dfrac{1}{2}\left(1+4\right)^2=\dfrac{25}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thu Quyên
Xem chi tiết
Đạt Trần Tiến
Xem chi tiết
Cô gái trong mộng
Xem chi tiết
Phan PT
Xem chi tiết
Phan PT
Xem chi tiết
Lăng Hàn Vũ
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
ergerjhesu
Xem chi tiết