Question

Cho a,b thuộc Z ,b khác 0. So sánh 2 số hữu tỉ a/b và a+2001/b+2001.

/ là phân số

Answer 1

Để so sánh hai số hữu tỉ a/b và a+2001/ b+ 2001, ta so sánh hai vế a(b+2001) và b(a+2001)

Xét hiệu: a(b+2001) -  b(a+2001) = ab + a2001 - (ab+ b2001) = 2001(a-b)

Ta có 3 trường hợp với b>0:

Trường hợp 1: a-b=0 =>a=b hay ta có a(b+2001)/ b(b+ 2001) = b(a+2001)/ b(b+ 2001) => a/b = a+2001/ b+ 2001

Trường hợp 2: a-b>0 =>a>b hay ta có a(b+2001)/ b(b+ 2001) > b(a+2001)/ b(b+ 2001) => a/b > a+2001/ b+ 2001

Trường hợp 3: a-b<0 =>a<b hay ta có a(b+2001)/ b(b+ 2001) < b(a+2001)/ b(b+ 2001) => a/b < a+2001/ b+ 2001

Answer 2

+Xét a(b+2001) =ab + 2001a

        b(a+2001) = ab + 2001b

Ta xét 3 trường hợp sau:

+ Nếu a>b => 2001a > 2001b

                  => a(b+2001) > b(a+2001)

                  => a/b > a+2001/b+2001

+Nếu a<b => 2001a < 2001b

                  => a(b+2001) < b(a+2001)

                  => a/b < a+2001/b+2001

+Nếu a=b => 2001a = 2001b

                  => a(b+2001) = b(a+2001)

                  => a/b = a+2001/b+2001