Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thanh Tân

Cho a,b là các số thực sao cho \(a^2+b^2=4+ab\) chứng minh \(\frac{8}{3}\le a^2+b^2\le8\) dấu bằng xảy ra khi nào

Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 7 2020 lúc 18:56

\(a^2+b^2=4+ab\le4+\frac{a^2+b^2}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{2}\le4\Rightarrow a^2+b^2\le8\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=2\)

\(a^2+b^2=4+\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2-\frac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)\ge4-\frac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Rightarrow\frac{3}{2}\left(a^2+b^2\right)\ge4\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{8}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=-b=\frac{2\sqrt{3}}{3}\) và hoán vị


Các câu hỏi tương tự
Vo Thi Minh Dao
Xem chi tiết
Trương Thị Hải Anh
Xem chi tiết
fghj
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
asssssssaasawdd
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Hàn Thiên Băng
Xem chi tiết
Lê Minh Triết
Xem chi tiết
𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱
Xem chi tiết