Question

Cho a,b là các số thỏa mãn a>b>0 và \(a^3-a^2b+ab^2-6b^3=0\)

Tính giá trị của biểu thức:\(B=\dfrac{a^4-4b^4}{b^4-4a^4}\)

giải gấp giùm mk nhé!

Answer 1

Ta có : \(a^3-a^2b+ab^2-6b^3=0\)

\(\Rightarrow a^3-2a^2b+a^2b-2ab^2+3ab^2-6b^3=0\)

\(\Rightarrow a^2\left(a-2b\right)+ab\left(a-2b\right)+3b^2\left(a-2b\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-2b\right)\left(a^2+ab+3b^2\right)=0\) mà \(a>b>0\)\(\Rightarrow a^2+ab+3b^2>0\)

\(\Rightarrow a-2b=0\Rightarrow a=2b\)

thay vào B ta được : \(B=\dfrac{16b^4-4b^4}{b^4-64b^4}=-\dfrac{12b^4}{63b^4}=-\dfrac{4}{21}\)