Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
vinh siêu nhân

cho a,b dương và \(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}\)

tính\(a^{2011}+b^{2011}\)

Nguyễn Thị Ngọc Thơ
31 tháng 7 2018 lúc 8:29

Ta có: \(a^{2002}+b^{2002}=\left(a^{2001}+b^{2001}\right)\left(a+b\right)-a.b\left(a^{2000}+b^{2000}\right)\) (1)

Vì \(a^{2002}+b^{2002}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2000}+b^{2000}\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow a+b-ab=1\)

\(\Leftrightarrow a+b-ab-1=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(1-b\right)-\left(1-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)

Cả hai TH ta đều có a=b=1

\(\Rightarrow a^{2011}+b^{2011}=1+1=2\)

P/s: Nếu thấy khó hiểu cách này thì bạn có thể tham khảo:

Câu hỏi của Mai Diễm My - Toán lớp 8 | Học trực tuyến


Các câu hỏi tương tự
Mai Diễm My
Xem chi tiết
Bướm Đêm Sát Thủ
Xem chi tiết
Kẻ Vô Hình
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Anh
Xem chi tiết
Đặng Khánh Duy
Xem chi tiết
Hien le
Xem chi tiết
Đặng Ngọc Hà
Xem chi tiết
tran thi mai anh
Xem chi tiết
Lê Thị Mỹ Linh
Xem chi tiết