Question

Cho a/b >0 thỏa mãn \(a+b\le2\)

Tìm GTLN của biểu thức \(P=\sqrt{ab+a}+\sqrt{ab+b}\)

Answer 1

\(P\le\sqrt{2\left(ab+a+ab+b\right)}=\sqrt{2\left(2ab+a+b\right)}\)

\(P\le\sqrt{4ab+2\left(a+b\right)}\le\sqrt{\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)}\le\sqrt{4+4}=2\sqrt{2}\)

\(P_{max}=2\sqrt{2}\) khi \(a=b=1\)