Question

Cho \(A=[a;a+2)\) và \(B=(1;5]\)

TÌm giá trị của a để

a) \(A\cap B=\varnothing\)

b) \(A\subset B\)

c) \(B\subset A\)

Answer 1

Lời giải:

a)

Để \(A\cap B=\oslash\) thì \(\left[\begin{matrix} a+2\leq 1\\ a> 5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} a\leq -1\\ a> 5\end{matrix}\right.\)

b)

\(A\subset B\) khi \(\left\{\begin{matrix} a>1\\ a+2\leq 5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a> 1\\ a\leq 3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a\in (1;3]\)

c)

\(B\subset A\) khi \(\left\{\begin{matrix} 1\geq a\\ 5< a+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a\leq 1\\ a>3\end{matrix}\right.\) (hoàn toàn vô lý)

Tức là không có giá trị $a$ thỏa mãn

Hoặc có thể dễ thấy độ dài biểu diễn trên trên trục số của $B$ luôn lớn hơn $A$ nên $B$ không thể là tập con của $A$