Question

Cho A=4+4²+4³+4⁴+....+4⁵⁹+4⁶⁰.Chứng minh rằng A chia hết cho 5.

Answer 1

Giải:

\(A=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{59}+4^{60}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{59}+4^{60}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=4\left(1+4\right)+4^3\left(1+4\right)+...+4^{59}\left(1+4\right)\)

\(\Leftrightarrow A=4.5+4^3.5+...+4^{59}.5\)

\(\Leftrightarrow A=5\left(4+4^3+...+4^{59}\right)⋮5\)

\(\Leftrightarrow A=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{59}+4^{60}⋮5\)

Vậy \(A⋮5\).

Chúc bạn học tốt!