Question

Cho \(a^3+b^3+c^3=-1\) và \(a+b+c=-1\)

Tính tổng \(a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}\)

Answer 1

Ta có:

\(\Rightarrow3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\b+c=0\\c+a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b,c=-1\\b=-c,a=-1\\c=-a,b=-1\end{matrix}\right.\)

Trường hợp a = -b

\(\Rightarrow a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}=\left(-b\right)^{2019}+b^{2019}+c^{2019}=c^{2019}=\left(-1\right)^{2019}=-1\)

Các trường hợp khác tương tự đều có kq = -1

Answer 2

Ta Co:

Answer 3

Con cach duoi giong ban kia nha