Câu hỏi của Lê Bùi

Question

cho $a^3>36$  và abc=1

CM $\dfrac{a^2}{3}+b^2+c^2>ac+ab+bc$

Y · Accepted Answer

$\Leftrightarrow\frac{a^2}{3}>ac+ab+bc-b^2-c^2$

$\Leftrightarrow4a^2>12ac+12ab+12bc-12b^2-12c^2$

$\Leftrightarrow4a^2-12ab-12bc-12ca+12b^2+12c^2>0$

$\Leftrightarrow3\left(a^2+4b^2+4c^2-4ab-4ac+8bc\right)+a^2-36bc>0$

$\Leftrightarrow3\left(a-2b-2c\right)^2+\frac{a^3-36abc}{a}>0$

$\Leftrightarrow3\left(a-2b-2c\right)^2+\frac{a^3-36}{a}>0$    ( luôn đúng do $a^3>36$ )

Do đó ta có đpcm.Câu trả lời: $\Leftrightarrow\frac{a^2}{3}>ac+ab+bc-b^2-c^2$

$\Leftrightarrow4a^2>12ac+12ab+12bc-12b^2-12c^2$

$\Leftrightarrow4a^2-12ab-12bc-12ca+12b^2+12c^2>0$

$\Leftrightarrow3\left(a^2+4b^2+4c^2-4ab-4ac+8bc\right)+a^2-36bc>0$

$\Leftrightarrow3\left(a-2b-2c\right)^2+\frac{a^3-36abc}{a}>0$

$\Leftrightarrow3\left(a-2b-2c\right)^2+\frac{a^3-36}{a}>0$    ( luôn đúng do $a^3>36$ )

Do đó ta có đpcm.

Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH