Lời giải:
Ta có:
\(A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{25}\)
\(=3+(3^2+3^3+3^4+3^5)+(3^6+3^7+3^8+3^9)+...+(3^{22}+3^{23}+3^{24}+3^{25})\)
\(=3+3^2(1+3+3^2+3^3)+3^6(1+3+3^2+3^3)+....+3^{22}(1+3+3^2+3^3)\)
\(=3+(1+3+3^2+3^3)(3^2+3^6+...+3^{22})\)
\(=3+40(3^2+3^6+...+3^{22})\)
Từ đây suy ra $A$ chia $40$ dư $3$
cho A= 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ....+ 2^2016. Tìm số dư của A khi chia cho 217
1)Tìm x
(5-x)^3=-64
2)Cho A =4+4^2+4^3+4^4+........+4^99+4^100.Tìm số dư khi chia A cho 5
Bài 1 :
Cho A = \(1+3+3^2+....+3^{11}\) . Chứng minh rằng :
a) A chia hết cho 13 b) A chia hết cho 40
Bài 2 :
Cho C = \(3+3^2+3^3+3^4+......+3^{100}\) . Chứng minh rằng : C chia hết cho 40 .
Bài 3 :
Cho biểu thức : M = \(1+3+3^2+3^3+......+3^{118}+3^{119^{ }}\)
a) Thu gọn biểu thức M b) Biểu thức M có chia hết cho 5 , 13 không . Vì sao ?
Bài 4 :
Cho S = \(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+.......+5^{2012}\) . Chứng minh rằng S chia hết cho 65.
1.Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia 17 dư 4, chia 19 dư 11
2.Một số tự nhiên khi chia 7 dư 5, chia 11 dư 12 thì chia 77 sẽ dư bao nhiêu
3.Tìm số nguyên tố P sao cho P + 3 và P + 10 đều là số nguyên tố
4.Cho S = 2n + 3n + 4n + 5n + 6n (n thuộc N*). Hỏi S có chia hết cho 2 không? Vì sao?
A=3^1 + 3^2+...+3^120
a) chứng minh A chia hết cho 4 ; 13
b)tìm chữ số tận cùng của A
c)chứng minh 2A - 3 là lũy thừa của 3
Cho A= 3^1 + 3^2 + 3^3 +...+ 3^120
a) Chứng minh A chia hết cho 4; 13 và 82
b) Tìm chữ số tận cùng của A
c) Chứng minh 2A - 3 là lũy thừa của 3
Bài 1 :
a) Nếu a chia hết cho 3 và b chia hết cho 6 thì tổng a + b chia hết cho 3 ; 6 ; 9 .
b) Nếu a chia hết cho 12 và b chia hết cho 6 thì tổng a + b chia hết cho 2 ; 3 ; 6 ; 12 .
c) Nếu a chia hết cho 4 và b chia hết cho 6 thì tổng a + b chia hết cho 2 ; 3 ; 4.
Bài 2 :
Tìm x để A = 12 + 14 + 16 + x chia hết cho 2 , không chia hết cho 2 .
Bài 3 :
Cho tổng : A = 12 + 15 + 21 + x với x là số tự nhiên . Tìm điều kiện của x để :
a) A chia hết cho 3
b) A không chia hết cho 3
c) A chia hết cho 2
d) A không chia hết cho 2
Cho biểu thức: A = 1 + 3^2 + 3^4 + ...3^48 + 3^50 chứng tỏ rằng 8.A chia hết cho cả 2 và 5.
Cho A=2+2^2+2^3+2^4……+2^100 Chứng minh A chia hết cho 3
