Question

Cho \(a^2+b^2+c^2=3\) với \(a,b,c\) dương

Tìm Min \(\dfrac{a^3}{c}+\dfrac{b^3}{x}+\dfrac{c^3}{a}\)

Answer 1

Cauchy-Schwarz

\(\dfrac{a^3}{c}+\dfrac{b^3}{a}+\dfrac{c^3}{b}=\dfrac{a^4}{ac}+\dfrac{b^4}{ab}+\dfrac{c^4}{bc}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ca}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a^2+b^2+c^2}=a^2+b^2+c^2=3\)

Answer 2

cách cô si nè \(\dfrac{a^3}{c}+\dfrac{a^3}{c}+c^2\ge3a^2\)

tương tự vs những cái còn lại thu đc bđt sau

\(\sum\dfrac{a^3}{c}\ge\sum a^2=3\)

Answer 3

đề sao vậy bạn