Question

Cho A=2^2000-1. Chứng minh A chia hết cho 5

Answer 1

Ta có:

\(2^{2000}=\left(2^4\right)^{500}=16^{500}\)

Mà các số có chữ số tận cùng là 6 thì có mũ bao nhiêu lên cx có tận cùng là 6.( đây là kiến thức cung cấp để giải bài tập, bn dừng hỏi vì sao)

\(\Rightarrow2^{2000}=16^{500}=\left(.......6\right)\\ \Leftrightarrow2^{2000}-1=\left(.....6\right)-1=\left(.....5\right)\\ \Rightarrow2^{2000}-1⋮5\)

Answer 2

Sử dụng phép đồng dư:

\(2^{20}\equiv1\)(mod 5);

\(2^{20^{100}}\equiv1^{100}\equiv1\)(mod 5);

\(2^{2000}-1\equiv1-1=0\)(mod 5).

Vậy \(A⋮5\)