Question

Cho A(1;2) và delta =x-2y-7=0.lập phương trình đường tròn (C) qua A (C) tiếp xúc delta và bán kính (C) là nhỏ nhất

Answer 1

Phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc delta có dạng:

\(2\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x+y-4=0\)

Gọi B là giao điểm d và delta, tọa độ B thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y-7=0\\2x+y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(3;-2\right)\)

(C) thỏa mãn điều kiện bài toán khi và chỉ khi C nhận AB là đường kính

Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow I\left(2;0\right)\Rightarrow IA=\left(-1;2\right)\Rightarrow IA=\sqrt{5}=R\)

Phương trình đường tròn (C):

\(\left(x-2\right)^2+y^2=5\)