Question

cho a>0,b>0.CMR:\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

Answer 1

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=2\)

⇔ \(\frac{a}{b}-1+\frac{b}{a}-1=0\)

⇔ \(\frac{a-b}{b}+\frac{b-a}{a}=0\)

⇔ \(\frac{a^2-ab+b^2-ba}{ab}=0\)

⇔ \(\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}=0\) (1)

mà \(\left(a-b\right)^2\ge0\)(khi a = b) và a>0, b>0 nên (1) >0

vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

Answer 2

sửa giùm chỗ (1) ≥ 0 chứ không phải (1) > 0