Question

Cho A= (x+2016)(x+2017)

        CM:A chia hết cho 2

Answer 1

+ Nếu x lẻ thì x + 2017 chẵn => x + 2017 chia hết cho 2

=> A = (x + 2016)(x + 2017) chia hết cho 2 (1)

+ Nếu x chẵn thì x + 2016 chẵn => x + 2016 chia hết cho 2

=> A = (x + 2016)(x + 2017) chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2) => đcpm

Answer 2

Điều kiện \(x\in Z\)

Với x chẵn

=> x+2016 chẵn

=> (x+2016)(x+2017) chẵn

=> A chia hết cho 2 (1)

Với x lẻ

=> x+2017 chẵn

=> (x+2016)(x+2017) chẵn

=> A chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2)

=> đpcm

Answer 3

Xét: \(x=2k\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x+2016=2k\\x+2017=2k+1\end{cases}\) \(\Rightarrow\left(x+2016\right)\left(x+2017\right)=2k\left(2k.\left[2k+1\right]=2k\right)\)

Xét: \(x=2k+1\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x+2016=2k+1\\x+2017=2k\end{cases}\) \(\Rightarrow\left(x+2016\right)\left(x+2017\right)=2k\left(\left[2k+1\right]2k=2k\right)\)

Vậy: với \(x\in N\) thì: \(\left(x+2016\right)\left(x+2017\right)⋮2\)

Answer 4

Giải:

+) Nếu (x+2016) là số chẵn, (x+2017) là số lẻ thì (x+2016)(x+2017) là số chẵn suy ra (x+2016)(x+2017) chia hết cho 2.

+) Nếu (x+2016) là số lẻ, (x+2017) là số chẵn thì (x+2016)(x+2017) là số chẵn suy ra (x+2016)(x+2017) chia hết cho 2.

+) Nếu cả 2 số (x+2016) và (x+2017) đều là số lẻ thì (x+2016)(x+2017) là số chẵn suy ra (x+2016)(x+2017) chia hết cho 2.

+) Nếu cả 2 số (x+2016)(x+2017) đều là số chẵn thì (x+2016)(x+2017) là số chẵn suy ra (x+2016)(x+2017) chia hết cho 2.

Vậy (x+2016)(x+2017) chia hết cho 2