Giải:
Đặt \(ƯCLN\left(4a+3;5a+4\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+3⋮d\\5a+4⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5\left(4a+3\right)⋮d\\4\left(5a+4\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20a+15⋮d\\20a+16⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(20a+16\right)-\left(20a+15\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(4a+3;5a+4\right)=1\)
Hay phân số \(\dfrac{4a+3}{5a+4}\) là phân số tối giản (Đpcm)
Gọi \(d=ƯCLN\left(4a+3,5a+4\right)\) \(\)(\(d\in N\)*)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+3⋮d\\5a+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20a+15⋮d\\20a+16⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N\)*; \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(4a+3;5a+4\right)=1\)
\(\Rightarrow\) Phân số \(\dfrac{4a+3}{5a+4}\) tối giản với mọi \(a\in N\)
~ Chúc bn học tốt ~
Gọi d là ƯCLN(4a+3;5a+4)
=>4a+3 chia hết cho d và 5a+4 chia hết cho d
=>(5a+4)-(4a+3) chia hết cho d
hay 1 chia hết cho d
=>phân số \(\dfrac{4a+3}{5a+4}\)tối giản
