\(A=\frac{n+2}{n-5}=\frac{n-5+7}{n-5}=1+\frac{7}{n-5}\)
Để \(1+\frac{7}{n-5}\) là số nguyên
<=> \(\frac{7}{n-5}\) là số nguyên
=> n - 5 thuộc Ư(7) = { - 7; - 1; 1 ; 7 }
=> n = { - 2; 4; 6; 12 }
Vậy n = { - 2; 4; 6; 12 }
Ta có: A = \(\dfrac{n+2}{n-5}\) = \(\dfrac{n-5+7}{n-5}\) = \(1+\dfrac{7}{n-5}\)
Để A \(\in\) Z <=> \(1+\dfrac{7}{n-5}\) \(\in\) Z
=> \(\dfrac{7}{n-5}\in Z\)
=> \(7⋮n-5\) => \(n-5\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
=> n - 5 = 1 => n =6
n - 5 = -1 n = 4
n -5 = 7 n =12
n - 5 = -7 n = -2
Vậy ....................
Ta có phân số : A=\(\dfrac{n+2}{n-5}\)
Để A\(\in\)Z thì n+2\(⋮\)n-5
n-5+7 \(⋮\)n-5
Vì n-5\(⋮\)n-5 nên 7\(⋮\)n-5
=) n-5 là Ư(7)
Ư(7)={-1;1;-7;7}
Vậy n\(\in\){4;6;-2;12}
Ta có : \(A=\dfrac{n+2}{n-5}\)
\(=\dfrac{n-5+7}{n-5}=\dfrac{1+7}{n-5}\)
\(\Rightarrow n-5\inƯ\left(7\right)\)
Mà \(Ư\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
Ta có :
TH1:\(n-5=1\)
\(\Rightarrow n=6\)
TH2:
\(n-5=-1\)
\(\Rightarrow n=4\)
TH3:
\(n-5=7\)
\(\Rightarrow n=12\)
TH4:
\(n-5=-7\)
\(\Rightarrow n=-2\)
Vậy ...
Ta có: \(A=\dfrac{n+2}{n-5}=\dfrac{n-5+7}{n-5}=\dfrac{n-5}{n-5}+\dfrac{7}{n-5}=1+\dfrac{7}{n-5}\)
Để phân số A là số nguyên thì \(7⋮n-5\).
\(\Rightarrow n-5\inƯ\left(7\right)\)
\(\Rightarrow n-5\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{6;4;12;-2\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{-2;4;6;12\right\}\).
