Question

Cho

 A=  \(\left(\dfrac{\sqrt{a}+2}{a+2\sqrt{a}+1}-\dfrac{\sqrt{a}-2}{a-1}\right).\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\)

a) Tìm điều kiện và rút gọn

b) Tìm các giá trị nguyên của a để giá trị của A là một số nguyên

 

Answer 1

a) ĐKXĐ: a\(\ge\)0, a\(\ne\)1

A=(\(\dfrac{\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}-\dfrac{\sqrt{a}-2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)).\(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\)

A=\(\dfrac{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)-\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2\left(\sqrt{a}-1\right)}\).\(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\)

A=\(\dfrac{2\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-1\right)}.\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\)=\(\dfrac{2}{a-1}\)

b) Để A\(\in\)Z\(\Rightarrow\)x-1\(\in\) Ư(2)=\(\left\{-1,1,-2,2\right\}\)

x-1	-2	-1	1	2
x	-1	0	2	3

vì x\(\ge\)0,x\(\ne\)1 nên x\(\in\)\(\left\{-1,0,2,3\right\}\)