Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Phương Thảo

Cho a, b thỏa mãn \(a^2++b^2=2\)

Tìm Mmin = \(\dfrac{a^3}{2016a+2017b}+\dfrac{b^3}{2017a+2016b}\)

 Mashiro Shiina
7 tháng 2 2018 lúc 23:10

\(M=\dfrac{a^3}{2016a+2017b}+\dfrac{b^3}{2017a+2016b}=\dfrac{a^4}{2016a^2+2017ab}+\dfrac{b^4}{2017ab+2016b^2}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:

\(M\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2016\left(a^2+b^2\right)+4034ab}=\dfrac{4}{4032+4034ab}\)

AM-GM: \(a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow2ab\le2\Leftrightarrow ab\le1\Leftrightarrow4034ab\le4034\)

Hay: \(M\ge\dfrac{4}{4032+4034}=\dfrac{4}{8066}=\dfrac{2}{4033}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Lil Shroud
Xem chi tiết
Lil Shroud
Xem chi tiết
Kamato Heiji
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết