Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left(a^3+b^3\right)\left(a+b\right)\ge\left(a^2+b^2\right)^2\)
Mà \(\left(a^2+b^2\right)^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow VT=a^3+b^3\ge\dfrac{1}{4}=VP\)
Xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
cho a,b,c la ba so duong . CMR:a/b+c + b/a+c + c/a+b lon hon hoac bang 3/2
Cho xy khac 0 va x+y=1
Chung minh rang : x/y^3-1+y/x^3-1-2(xy-2)/(xy)^2+3=0
BT1: Cho a+b>1. Chứng minh: a4+b4>=\(\dfrac{1}{8}\)
BT2: Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^3}{b^2}+\dfrac{b^3}{c^2}+\dfrac{c^3}{a^2}>=a+b+c\)
1.dùng định nghĩa hai pahn thức bằng nhau để CM phân thức sau bằng nhau
\(\dfrac{x^3-9x}{15-5x}=\dfrac{-x^2-3x}{5}\)
2.dung dinh nghia hai phan thuc bang nhau de tim A
\(\dfrac{4x^2-3x+7}{A}=\dfrac{4x-7}{2x+3}\)
Bài 1: Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Hỏi tích A = a.b chia cho 3 dư bao nhiêu ?
Bài 2: Chứng minh rằng với mọi nÎ Z thì
a) n.(n + 5) - (n - 3).(n + 2) chia hết cho 6.
b) (n - 1).(n + 1) - (n - 7).( n - 5) chia hết cho 12.
Bài 3: Xác định các hệ số a; b; c biết
a) (2x - 5).(3x + b) = ax2 + x + c
b) (ax + b).(x2 - x - 1) = ax3 + cx2 - 1
Chung minh rang : \(\dfrac{2}{x^2-1}+\dfrac{4}{x^2-4}+\dfrac{6}{x^2-9}+............+\dfrac{20}{x^2-100}\)chia het cho 11
1. Cho 3 số a,b,c, thỏa mãn abc khác 1; a2/b+c + b2/a+c + c2/b+a = 0
Chứng minh rằng: a/b+c + b/a+c + c/a+b = 1
2. Rút gọn biểu thức A = (a4 - 5a2 + 4)/(a4 - a2 + 4a - 4)
3. Cho m,n thuộc Z. Chứng minh rằng: mn(m2 - n2) chia hết cho 6
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của A= (x - 2)(x - 4)(x2 - 6x + 10)
5. Gọi H là trực tâm của tam giác nhọn ABC. Chứng minh rằng: HA + HB + HC < 2/3(AB + AC + BC)
cho a + b + c = 3 a b c 0. chứng minh rằng a/(1+b^2)+b/(1+c^2)+c/(1+a^2) =3/2
Cho\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)
Chứng minh:\(\dfrac{1}{a^3+b^3+c^3}=\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}\)
