Bai nay co rat nhieu trong chtt .
Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
19 tháng 10 2019 lúc 17:49
1. cho 0 ale ble c . Cmr: frac{2a^2}{b^2+c^2}+frac{2b^2}{c^2+a^2}+frac{2c^2}{a^2+b^2}lefrac{a^2}{b}+frac{b^2}{c}+frac{c^2}{a}
2. cho a,b,cge0. cmr: a^2+b^2+c^2+3sqrt[3]{left(abcright)^2}ge2left(ab+bc+caright)
3. a,b,c0. Cmr: sqrt{left(a^2b+b^2c+c^2aright)left(ab^2+bc^2+ca^2right)}ge abc+sqrt[3]{left(a^3+abcright)left(b^3+abcright)left(c^3+abcright)}
4. a,b,c0. Tìm Min Pleft(frac{a}{a+b}right)^4+left(frac{b}{b+c}right)^4+left(frac{c}{c+a}right)^4
Đọc tiếp
1. cho \(0< a\le b\le c\) . Cmr: \(\frac{2a^2}{b^2+c^2}+\frac{2b^2}{c^2+a^2}+\frac{2c^2}{a^2+b^2}\le\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\)
2. cho \(a,b,c\ge0\). cmr: \(a^2+b^2+c^2+3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
3. \(a,b,c>0.\) Cmr: \(\sqrt{\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)}\ge abc+\sqrt[3]{\left(a^3+abc\right)\left(b^3+abc\right)\left(c^3+abc\right)}\)
4. \(a,b,c>0\). Tìm Min \(P=\left(\frac{a}{a+b}\right)^4+\left(\frac{b}{b+c}\right)^4+\left(\frac{c}{c+a}\right)^4\)
Cho a, b \(\ge\) 0 và \(a^2+b^2\le2\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(M=a\sqrt{b\left(a+2b\right)}+b\sqrt{a\left(b+2a\right)}\)
1, cho a,b là số thực thỏa 0a1 ; 0b1 ; a khác b ; và a-bsqrt{1-b^2}-sqrt{1-a^2}
tính giá trị biểu thức Q sqrt{a^2+b^2}+2019
2 Tìm nghiệm nguyen pt x^2-4xy+5y^22left(x-yright)
3. cho a,b,c0 chứng minh frac{bc}{a^2left(b+cright)}+frac{ca}{b^2left(c+aright)}+frac{ab}{c^2left(a+bright)}gefrac{1}{2a}+frac{1}{2b}+frac{1}{2c}
Đọc tiếp
1, cho a,b là số thực thỏa 0<a<1 ; 0<b<1 ; a khác b ; và \(a-b=\sqrt{1-b^2}-\sqrt{1-a^2}\)
tính giá trị biểu thức Q= \(\sqrt{a^2+b^2}+2019\)
2 Tìm nghiệm nguyen pt \(x^2-4xy+5y^2=2\left(x-y\right)\)
3. cho a,b,c>0 chứng minh \(\frac{bc}{a^2\left(b+c\right)}+\frac{ca}{b^2\left(c+a\right)}+\frac{ab}{c^2\left(a+b\right)}\ge\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}\)
a)cho a,b>0. CM : 9 (1+a)(1+b)\(\ge\)\(\left(1+\sqrt{ab}\right)^2\)
b)với a,b>0. Tìm GTNN của biểu thức: M=\(\left(1+a\right)\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{4}{\sqrt{b}}\right)^2\)
Bài 1: Cho biểu thức : P frac{sqrt{x}}{sqrt{x}+2}+frac{-x+xsqrt{x}+6}{x+sqrt{x}-2}-frac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}-1}
a) Rút gọn P
b) Cho biểu thức Qfrac{left(x+27right)P}{left(sqrt{x}+3right)left(sqrt{x}-2right)}, với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 4
Bài 2: Cho biểu thức Afrac{sqrt{x}+1}{xsqrt{x}+x+sqrt{x}}:frac{-1}{-x^2+sqrt{x}}; Bx^4-5x^2-8x+2025. Vs x 0, x ≠ 1
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để biểu thức T B - 2A2 đạt GTNN
Bài 3: Cho biểu thức: Pfrac{2sqrt{x}-1}{sqrt{x}-1}-frac{2sqrt{x}+1}{sqrt{x}+1}...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho biểu thức : P = \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{-x+x\sqrt{x}+6}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a) Rút gọn P
b) Cho biểu thức \(Q=\frac{\left(x+27\right)P}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\), với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 4
Bài 2: Cho biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}:\frac{-1}{-x^2+\sqrt{x}}\); \(B=x^4-5x^2-8x+2025\). Vs x > 0, x ≠ 1
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để biểu thức T = B - 2A2 đạt GTNN
Bài 3: Cho biểu thức: \(P=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\) vs x ≥ 0, x ≠ 1
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P = \(\frac{3}{4}\)
c) Tìm GTNN của biểu thức A = \(\left(\sqrt{x}-4\right)\left(x-1\right).P\)
Bài 4: Cho biểu thức: \(A=\left(\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{1}{x-1}\); vs x ≥ 0, x ≠ 1
a) Rút gọn A
b) Tìm x để \(\frac{1}{A}\) là 1 số tự nhiên
20 tháng 6 2020 lúc 22:34
Cho 3 số thực dương \(a;b;c\) thỏa mãn: \(7\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)=6\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)+2019\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{\sqrt{3\left(2a^2+b^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{3\left(2b^2+c^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{3\left(2c^2+a^2\right)}}\)
11 tháng 2 2020 lúc 21:04
1. left{{}begin{matrix}a,b,c0a+b+c1end{matrix}right.. Cmr: frac{ab}{sqrt{left(1-cright)^2left(1+cright)}}+frac{bc}{sqrt{left(1-aright)^2left(1+aright)}}+frac{ca}{sqrt{left(1-bright)^3left(1+bright)}}lefrac{3sqrt{2}}{8}
2. left{{}begin{matrix}a,b,c0a+b+cle1end{matrix}right.. Cmr: frac{1}{a^2+b^2+c^2}+frac{1}{ableft(a+bright)}+frac{1}{bcleft(b+cright)}+frac{1}{acleft(a+cright)}gefrac{87}{2}
3. left{{}begin{matrix}a,b,c0ab+bc+ca2abcend{matrix}right.. Cmr: frac{1}{aleft(2a-1right)^2}+frac{1}{bleft...
Đọc tiếp
1. \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c=1\end{matrix}\right.\). Cmr: \(\frac{ab}{\sqrt{\left(1-c\right)^2\left(1+c\right)}}+\frac{bc}{\sqrt{\left(1-a\right)^2\left(1+a\right)}}+\frac{ca}{\sqrt{\left(1-b\right)^3\left(1+b\right)}}\le\frac{3\sqrt{2}}{8}\)
2. \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c\le1\end{matrix}\right.\). Cmr: \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab\left(a+b\right)}+\frac{1}{bc\left(b+c\right)}+\frac{1}{ac\left(a+c\right)}\ge\frac{87}{2}\)
3. \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\ab+bc+ca=2abc\end{matrix}\right.\). Cmr: \(\frac{1}{a\left(2a-1\right)^2}+\frac{1}{b\left(2b-1\right)^2}+\frac{1}{c\left(2c-1\right)^2}\ge\frac{1}{2}\)
4. \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\x+y+z=2015\end{matrix}\right.\). Tìm min \(A=\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}+\frac{y^4+z^4}{y^3+z^3}+\frac{z^4+x^4}{z^2+x^2}\)
Mn giúp mk với ạ! Thanks nhiều
23 tháng 12 2018 lúc 8:39
Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn : \(7\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)=6\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)+2015\)
Tìm GTLN của biểu thức \(P=\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2a^2+b^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2b^2+c^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2c^2+a^2\right)}}\)
Cho a, b, c là các số không âm thoả :
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{3}\) và \(\sqrt{\left(a+2b\right)\left(a+2c\right)}+\sqrt{\left(b+2a\right)\left(b+2c\right)}+\sqrt{\left(c+2b\right)\left(c+2a\right)}=3\)
Tính giá trị biểu thức \(P=\left(2\sqrt{a}+3\sqrt{b}-4\sqrt{c}\right)^2\)