Question

Cho a, b, c thỏa mãn a/b = c/d . Chứng minh : a² + b²/ c² + d² = ab/cd

 

 

 

Answer 1

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

=> a=bk ; c=dk

Suy ra:

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)

\(\frac{ab}{cd}=\frac{b.k.b}{d.k.d}=\frac{b^2}{d^2}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)

Answer 2

Đặt a/b = c/d = k

=> a = bk; c = dk

Thay vào đk đề bài ta đc:

(bk)² + b²/ (dk)² + d² ​ = b² (k² + 1)/d²(k² + 1) = b/d (2)

ab/cd = bk.b/dk.d = b².k/d².k = b²/d² = b/d (1)

Từ (1) và (2) suy ra a² + b²/c² + d² = ab/cd → ĐPCM.

Answer 3

\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\) =>\(\frac{a.a}{b.b}\) =\(\frac{c.c}{d.d}\) =\(\frac{a^2}{b^2}\) =\(\frac{c^2}{d^2}\) =>\(\frac{a^2}{c^2}\) =\(\frac{b^2}{d^2}\) áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau=>\(\frac{a^2}{c^2}\) =\(\frac{b^2}{d^2}\) =\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

 

Answer 4

Giải:

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\) (1)
Mà \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)

Answer 5

theo bài ra ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

=> \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}\)

áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

=> \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\) (đpcm)