Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Không Tên

cho a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác. CM: \(a^2+b^2+c^2< 2ab+2ac+2bc\)

giải:

vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác, nên ta có các BĐT: \(a-b< c;a-c< b;b-c< a\)

ta có: \(a-c< b\Rightarrow a^2-2ac+c^2< b^2\Leftrightarrow a^2+c^2-b^2< 2ac\) (1)

tương tự, ta có: \(a-b< c\Rightarrow a^2+b^2-c^2< 2ab\) (2)

\(b-c< a\Rightarrow b^2+c^2-a^2< 2bc\) (3)

cộng vế theo vế các BĐT (1), (2) và (3), ta được:

\(2a^2+2b^2+2c^2-a^2-b^2-c^2< 2ab+2ac+2bc\)

hay \(a^2+b^2+c^2< 2ab+2ac+2bc\) (đpcm)

@F.C

F.C
4 tháng 4 2017 lúc 21:13

uh đúng rồi
tag t zô chi?


Các câu hỏi tương tự
Trang Lê
Xem chi tiết
Thao Dao
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
An Nguyễn Thiện
Xem chi tiết
An Nguyễn Thiện
Xem chi tiết
An Nguyễn Thiện
Xem chi tiết
Tuan Minh Do Xuan
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Lan
Xem chi tiết
An Nguyễn Thiện
Xem chi tiết