Question

cho a , b , c là các số thực trên đoạn [0;1]  . p= a(1-b) + b(1-c) + c(1-b) tìm gtln của p

Answer 1

Do \(a;b;c\in\left[0;1\right]\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1\le0\\b-1\le0\\c-1\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\le0\)

\(P=a+b+c-ab-bc-ca\)

\(=\left(a+b+c-ab-bc-ca+abc-1\right)+1-abc\)

\(=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)+1-abc\)

\(\le1-abc\le1\)

\(P_{max}=1\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right);\left(0;1;1\right)\) và các hoán vị