Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
vũ manh dũng

cho a, b, c là các số dương thỏa mãn ab+bc+ac=5. tính

\(A=a\sqrt{\frac{\left(b^2+5\right)\left(c^2+5\right)}{a^2+5}}+b\sqrt{\frac{\left(a^2+5\right)\left(c^2+5\right)}{b^2+5}}+c\sqrt{\frac{\left(a^2+5\right)\left(b^2+5\right)}{c^2+5}}\)

Akai Haruma
31 tháng 10 2019 lúc 10:15

Lời giải:

Do $ab+bc+ac=5$ nên:

\(a^2+5=a^2+ab+bc+ac=(a+b)(a+c)\)

\(b^2+5=b^2+ab+bc+ac=(b+c)(b+a)\)

\(c^2+5=c^2+ab+bc+ac=(c+a)(c+b)\)

Do đó:

\(A=a\sqrt{\frac{(b+c)(b+a)(c+a)(c+b)}{(a+b)(a+c)}}+b\sqrt{\frac{(a+b)(a+c)(c+a)(c+b)}{(b+c)(b+a)}}+c\sqrt{\frac{(a+b)(a+c)(b+c)(b+a)}{(c+a)(c+b)}}\)

\(=a\sqrt{(b+c)^2}+b\sqrt{(c+a)^2}+c\sqrt{(a+b)^2}=a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)\)

\(=2(ab+bc+ac)=2.5=10\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Võ Hồng Phúc
Xem chi tiết
Lê Đình Quân
Xem chi tiết
nam do
Xem chi tiết
tthnew
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Doãn Hoài Trang
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết