Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Việt Trần

Cho a, b, c, d là các số thực khác 0. Tìm các số thực x, y, z khác 0 thỏa mãn:
\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)

Bạn nào biết thì giải giùm mình nhé ! Giải và trình bày cẩn thận luôn nhé !
Mình xin cảm ơn nhiều !!!

Lightning Farron
31 tháng 12 2016 lúc 18:18

\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{xz}{cx+az}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\left(1\right)\)

Ta có:\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{xz}{cx+az}\)

\(\Rightarrow\frac{xyz}{ayz+bxz}=\frac{xyz}{bxz+cxy}=\frac{xyz}{cyx+ayz}\)

\(\Rightarrow ayz+bxz=bxz+cxy=cxy+ayz\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}ayz+bxz=bxz+cxy\\ayz+bxz=cxy+ayz\\bxz+cxy=cxy+ayz\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}ayz=cxy\\bxz=cxy\\bxz=ayz\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}az=cx\\bz=cy\\bx=ay\end{matrix}\right.\)\(\left(2\right)\)

Thay (2) vào (1) ta có:

\(\frac{xy}{2ay}=\frac{yz}{2bz}=\frac{xz}{2cx}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2a}=\frac{y}{2b}=\frac{z}{2c}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\left(3\right)\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{4a^2}=\frac{y^2}{4b^2}=\frac{z^2}{4c^2}=\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4a^2+4b^2+4c^2}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{1}{4}\left(4\right)\). Thay (3) vào (2) ta có:

\(\frac{x}{2a}=\frac{y}{2b}=\frac{z}{2c}=\frac{1}{4}\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=\frac{a}{2}\\y=\frac{b}{2}\\z=\frac{c}{2}\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Lê Quang Tuấn
Xem chi tiết
Bình Nguyễn Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Phượng
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Dũng
Xem chi tiết
Nguyễn Tiến Dũng
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Vân
Xem chi tiết
Le Thi Viet Chinh
Xem chi tiết