Ta có:
\(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)\)
\(=a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\)
Vì \(a\) là số nguyên dương
\(\Rightarrow a;a\left(a-1\right)\) là hai số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow a\left(a-1\right)⋮2\). Tương tự: \(\left\{\begin{matrix}b\left(b-1\right)⋮2\\c\left(c-1\right)⋮2\\d\left(d-1\right)⋮2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\) là số chẵn
Lại có:
\(a^2+c^2=b^2+d^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(b^2+d^2\right)\) là số chẵn
Do đó \(a+b+c+d\) là số chẵn \(\left(1\right)\)
\(\Rightarrow a+b+c+d>2\)\((a,b,c,d\) \(\in\) \(N*)\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)
\(\Rightarrow a+b+c+d\) là hợp số (Đpcm)
