Question

Cho a , b , c > 0 . CMR : \(\dfrac{2a}{b+c}+\dfrac{b+c}{2a}\ge2\)

Answer 1

Áp dụng BĐT Cô - si cho 2 số không âm, ta có:

\(\dfrac{2a}{b+c}+\dfrac{b+c}{2a}\ge2\sqrt{\dfrac{2a}{b+c}.\dfrac{b+c}{2a}}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c

Answer 2

Ta biến đổi như sau : \(\Leftrightarrow\left(2a\right)^2-22a\left(b+c\right)+\left(b+c\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-b-c\right)^2\ge0\)

Dấu " = " xảy ra khi 2a = b + c .