Phân thức đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh Trần

Cho a + b + c = 0. CMR: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

An Trần
5 tháng 11 2017 lúc 19:34

Ta có:

\(\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)

\(=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2\)

\(=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)

Thay vào \(a^3+b^3+c^3=0\), ta được:

\(VT=a^3+b^3+c^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3\)

\(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow a+b=-c\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=\left(-c\right)^{^3}-3ab\left(-c\right)+c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=\left(-c\right)^3+c^3+3abc\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\RightarrowĐPCM\).

Vy Vy Bối
5 tháng 11 2017 lúc 19:33

Có a+b+c=0

=> a+b=-c

=> (a+b)3=-c3

=> a3+b3+3ab(a+b)=-c3

=> a3+b3+3ab(-c)=-c3

=> a3+b3-3abc=-c3

=> a3+b3+c3=3abc


Các câu hỏi tương tự
Tuấn Nguyễn Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
Huỳnh Đăng Khoa
Xem chi tiết
Vũ Yến
Xem chi tiết
Kurro Sagaii
Xem chi tiết
Limited Edition
Xem chi tiết
Vịtt Tên Hiền
Xem chi tiết
Trần Băng Băng
Xem chi tiết
Đào Thu Hiền
Xem chi tiết