\(a^3-a^2b-ab^2+b^3\ge0\)
\(a^3+b^3-a^2b-ab^2\ge0\)
\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-ab\left(a+b\right)\ge0\)
\(\left(a+b\right)\left(a^2-2ab+b^2\right)\ge0\)
\(\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)
ta có: \(a+b>0\)(a,b,c >0)
\(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2>0\left(dpcm\right)\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn \(\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ac\right)^2\ge\left(abc\right)^2\)
Chứng minh rằng \(\frac{\left(ab\right)^2}{\left(a^2+b^2\right)c^3}+\frac{\left(bc\right)^2}{\left(b^2+c^2\right)a^3}+\frac{\left(ac\right)^2}{\left(a^2+c^2\right)b^3}\ge\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Câu 1 : Cho biểu thức \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right):\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a ) Rút gọn P
b ) Tìm các giá trị nguyên của x để P < 0
c ) Với giá trị nào của x thì biểu thức \(\dfrac{1}{P}\) đạt GTNN .
Câu 2 :
Giải phương trình sau : \(\sqrt[3]{1+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{1-\sqrt{x}}=2\)
Câu 3 :
a ) Cho \(x\ge1,y\ge1\) . Chứng minh : \(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}\ge\dfrac{2}{1+xy}\)
b ) Cho hai số tự nhiên m và n thỏa mãng \(\dfrac{m+1}{n}+\dfrac{n+1}{m}\) là số nguyên . Chứng minh rằng :
Ước chung lớn nhất của m và n ko lớn hơn \(\sqrt{m+n}\)Akai Haruma
Bài 1: Xác định A\(\cap\)B, A\(\cup\)B, A\B, B/A và biểu diễn kết quả trên trục số
a, A = {\(x\in\) R |x \(\ge\) 1} B = {\(x\in\) R |x \(\le\) 3}
b, A = {\(x\in\) R |x \(\le\) 1} B = {\(x\in\) R |x \(\ge\) 3}
c, A = [1;3] B = (2;+\(\infty\))
d, A = (-1;5) B = [0;6)
Bài 2: Cho A = {\(x\in\) R |x - 2 \(\ge\) 0}, B = {\(x\in\) R |x - 5 > 0}
Tính A\(\cap\)B, A\(\cup\)B, A\B, B\A
Bài 3: Xác định các tập sau
a, \(\left(-\infty;\dfrac{1}{3}\right)\cap\left(\dfrac{1}{4};+\infty\right)\)
b, \(\left(-\dfrac{11}{2};7\right)\cup\left(-2;\dfrac{27}{2}\right)\)
c, (0;12) \ [5;+\(\infty\))
d, R \ [-1;1)
Gíup với ạ!!!
1) Cho số thực a<0 và 2 tập hợp A=(-∞;9a), B =(4/a; +∞). Tìm a để A giao B ≠∅
A. a = -2/3
B. -2/3 ≤ a < 0
C. -2/3 < a < 0
D. a < -2/3
2) Cho 2 tập hợp A = [-4;1], B = [-3;m]. Tìm m để A hợp B = A
A. m ≤1
B. m =1
C. -3 ≤ m ≤ 1
D. -3< m ≤ 1
3) Cho 2 tập hợp A = (m-1;5) và B = (3;+∞). Tìm m để A \ B=∅
A. m ≥4
B. m =4
C. 4≤m<6
D. 4≤ m ≤ 6
4) Cho các tập hợp A = (-∞;m) và B = [3m-1;3m+3]. Tìm m để A ⊂ CRB
A. m = -1/2
B. m ≥1/2
C. m =1/2
D. m ≥ -1/2
Giải thích và chọn đáp án đúng
a, Cho hai số dương x,y . Cmr \(\dfrac{2}{x^2+2y^2+3}\le\dfrac{1}{xy+y+1}\)
b, Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1 . Tìm giá trị lớn ngất của biểu thức
Q=\(\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2 +2c^2+3}+\dfrac{1}{c^2+2a^2+3}\)
Cho các tập hợp
A={x∈R|-3≤x≤2}
B={x∈R|0<x≤8}
C={x∈R|x<-1}
D={x∈R|x≥6}
Xác định các tập hợp (A giao B)hợp C;A hợp (B giao C);(A giao C )hiệu B;(D hiệu B)giao A
Tìm A \(\cup\) B, A \(\cap\) B, A \ B, B \ A, CRA, CRB và biểu diễn chúng trên trục số:
a) A= {x ϵ R | x<0 hay x \(\ge\) 2}, B= {x ϵ R | -4 \(\le\) x \(\le\) 3}
b) A= {x ϵ R | 2 < |x| < 3}, B= {x ϵ R | |x| \(\ge\) 4}
c) A= {x ϵ R | \(\frac{1}{\left|x-2\right|}>2\)}, B= {x ϵ R | |x-1| <1}
Cho A= {x ∈ R| x ≤ 3 hoặc x > 6} và B= {x∈R| x^2 -25≤0}
Cho C={ x∈R| x≤a}; D={ x∈ R| x≥b}
Xác định a và b biết rằng C∩B và D∩B là các đoạn có chiều dài lần lượt là 7 và 9. Tìm C∩D
Bài 1.a) 2(4x-3)-3(x+5)+4(x-10)=5(x+2)
b) \(\dfrac{11}{2}\) - (\(\dfrac{2}{5}\)+x)= \(\dfrac{2}{3}\).(6x+1)
Bài 2. a) |x-1| +2x=4
b) x+|x|=2x
Bài 3.
3\(^{x+1}\) - 3\(^{x-2}\) - 3x = 153
Bài 4.Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC =4cm, ab=3cm, và AH ⊥ BC . Tính độ dài của BC, AH. HB. Biết HC=\(\dfrac{16}{5}\) (làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai)
Bài 5. Cho tam giác ABC cố góc A bằng 90 độ, phân giác AD. Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia CA ở E.So sánh các cạnh của tam giác BEC
4/ Cho tam giác vuông ABC cố góc A bằng 90 độ , phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E ∈BC ). Trên tia đối của tia AB lấy điểm BF sao cho AF=CE . CHứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AE
B) Ba điểm D, E, F thẳng hàng
C) AD < DC
5/ Cho tam giác ABC cân ở A ( góc A khác 120 độ ). Vẻ ra phía ngoại của tam giác Các tam giác đều ABD và ACE. Gọi O là giao điểm của BE và CD. CMR :
a) BE=CD
b) D và E cắt đều đường thẳng BC
c) OB=OC
