Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
EDOGAWA CONAN

Cho a , b biết ab = 6 . Chứng minh rằng : \(\dfrac{a^2+b^2}{\left|a-b\right|}\ge4\sqrt{3}\)

Akai Haruma
27 tháng 1 2019 lúc 11:51

Lời giải:

Do $ab=6$ nên \(a^2+b^2=(a-b)^2+2ab=(a-b)^2+12\)

Đặt \(|a-b|=t(t>0)\). Khi đó:
\(\frac{a^2+b^2}{|a-b|}=\frac{(a-b)^2+12}{|a-b|}=\frac{t^2+12}{t}=\frac{t^2-4\sqrt{3}t+12}{t}+4\sqrt{3}\)

\(=\frac{(t-2\sqrt{3})^2}{t}+4\sqrt{3}\geq 4\sqrt{3}\) với mọi \(t>0\)

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} ab=6\\ |a-b|=t=2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

ngonhuminh
27 tháng 1 2019 lúc 14:42

Lời giải hoành tránh

loại trên mây có biết sai ở đâu không

nếu là lời giải của hs lớp 6 thì tạm chấp nhận

lời giải của GV chửi cho ngu như con BÒ . nếu không muôn chửi là ngu thì sửa lời giải đi

mà loại mày Akai Harumasao biết sai ở đâu mà sửa


Các câu hỏi tương tự
tran nguyen bao quan
Xem chi tiết
Đặng Dung
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hiền
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Hày Cưi
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hằng
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết