Ta có: \(a>2\Rightarrow a-2>0\)
\(b>2\Rightarrow b-2>0\)
\(\Rightarrow\left(a-2\right).\left(b-2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow ab-2a-2b+4>0.\)
\(\Leftrightarrow ab+4>2.\left(a+b\right)\)
Có: \(a.b>2.2=4\)
\(\Rightarrow ab+ab>ab+4>2.\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow2ab>2.\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow ab>a+b\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt!
Chứng minh đẳng thức:
a) Cho \(2\left(a^2+b^2\right)=\left(a-b\right)^2.\) Chứng minh rằng a; b là 2 số đối nhau.
b) Cho \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c.\right)\) Chứng minh rằng a = b = c = 1
c) Cho \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+ac+bc\right).\) Chứng minh rằng a = b = c
Cho a,b,c t/m a^2+b^2+ab+bc+ca<0
Chứng minh a^2+b^2<c^2
a) Cho a,b,c >0
Chứng minh: \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{a+b+c}{2}\)
b) Cho a,b \(\ge\)1 , chứng minh:
\(\dfrac{1}{a^2+1}+\dfrac{1}{b^2+1}\ge\dfrac{2}{ab+1}\)
Cho \(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\). Chứng minh a=b=c
Cho a + b + c = 0 và a,b,c \(\ne\) 0.
Chứng minh rằng: \(\dfrac{ab}{a^2+b^2-c^2}+\dfrac{bc}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{ca}{c^2+a^2-b^2}=-\dfrac{3}{2}\)
Cho hai số a,b thỏa mãn: 2a+b=2. Chứng minh: \(ab\le\dfrac{1}{2}\)
cho a,b>0; a+b=1. chứng minh \(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{a^2+b^2}\ge6\)
cho a,b,c dương thỏa mãn ab+bc+ca=1. Chứng minh a-b/1+c^2 + b-c/1+a^2 + c-a/1+b^2 = 0
Cho : a2 + b2 + c2 -ab -bc -ac = 0
Chứng minh a = b = c
