Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần khanh hòa

Cho 3 số x , y , z thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=2010\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2010}\end{matrix}\right.\)

Tính P \(=\left(x^{2007}+y^{2007}\right)\left(y^{2009}+z^{2009}\right)\left(z^{2009}+x^{2009}\right)\)

Hoàng Thị Ánh Phương
1 tháng 3 2020 lúc 15:23

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=2010\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2010}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y+z-z}{z\left(x+y+z\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\frac{z\left(x+y+z\right)+xy}{xyz\left(x+y+z\right)}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\frac{zx+zy+z^2+xy}{xyz\left(x+y+z\right)}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\frac{z\left(x+z\right)+y\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\frac{\left(x+z\right)\left(z+y\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(z+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+y=0\) hoặc \(x+z=0\) hoặc \(z+y=0\)

\(\Leftrightarrow x=-y\) hoặc \(x=-z\) hoặc z=-y

\(\Rightarrow P\left(x^{2007}+y^{2007}\right)\left(y^{2009}+z^{2009}\right)\left(z^{2009}+x^{2009}\right)=0\)

Chúc bạn học tốt !!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
HHHHHHHHH
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Đăng Vu Vài
Xem chi tiết
Đăng Vu Vài
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết